TaeKyoung's Study Blog

연속형 확률분포연속형 확률분포란 확률변수 $X$가 주사위 눈의 수, 카페에 도착하는 손님의 수 처럼 이산형 확률변수인 게 아니라 대한민국 남성의 평균 키, 경기도 주민의 평균 소득수준과 같이 값이 연속적인 경우의 확률분포를 의미한다. 오늘은 대표적인 연속형 확률분포함수인 균일분포 (Uniform Distribution), 지수분포 (Exponential Distribution), 감마분포 (Gamma Distribution), 와이블 분포(Weibull Distribution) 등을 소개할 예정이다. 1. Uniform Distribution (균일분포)가장 단순한 형태의 연속확률분포이다. 균일분포는 두 점 a,b 사이에 평행한 확률분포로, $X \sim U(a,b)$로 표시되며 함수 아래의 면적이 1이..

지난 주에 심플렉스 테이블의 행렬형 구조를 다루면서 초기테이블에 따라 특정 단계의 테이블 (혹은 최종 테이블)이 어떻게 구성되고, 변화하는지에 대해 살펴보았다. 그리고 '최적해 사후 분석' 포스팅에서 목적함수나 제약식의 변화에 따라 최적해가 변하는 민감도 분석에 대해서 살짝 다뤘었다. 오늘 포스팅에서는 심플렉스 테이블을 활용한 민감도 분석의 확장형 모델에 대해서 학습해보도록 하겠다. 심플렉스 테이블의 행렬형 구조" target="_blank" rel="noopener" data-mce-href="http://심플렉스 테이블의 행렬형 구조">http://심플렉스 테이블의 행렬형 구조 [경영과학] 심플렉스 테이블의 행렬형 구조지금까지 심플렉스 방법을 소개하면서 대수적 형태와 표의 형태로 설명하였다. 심플렉스..

지금까지 심플렉스 방법을 소개하면서 대수적 형태와 표의 형태로 설명하였다. 심플렉스 방법을 행렬형으로 검토하면 더 깊은 통찰을 얻을 수 있다. 다음은 앞서 다뤘던 예제 문제이다.$$\begin{align*}\text{Maximize} \quad & Z = 3x_1 + 5x_2 \\\text{Subject to} \quad & x_1 \leq 4 \\ & 2x_2 \leq 12 \\ & 3x_1 + 2x_2 \leq 18 \\ & x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0\end{align*}$$ 이 표준형 예제를 행렬형으로 표기하면 다음과 같다.\[ \begin{aligned} ..

OR에서 문제의 시나리오가 바뀔 경우 최적해를 다시 찾아야 하는 경우가 있는데, 이를 효율적으로 해결하는 것은 매우 중요한 과제이다. 시나리오가 바뀐다는 것은 다음을 의미할 수 있다.제품 생산량당 얻는 단위 이득의 변화허용된 자원의 양의 한계치가 변화이 때 문제를 처음부터 다시 풀 수도 있겠지만, 그러기보다는 이전 문제의 최적해와 바뀐 문제의 최적해가 서로 멀리 떨어져 있지 않을 것이라 가정하고 접근하는 재최적화 방법을 쓰는 것이 일반적이다. 아래와 같은 예제가 있다고 하자. 각 결정변수는 제품 1,2를 각각 얼마나 생산할 지를 나타내는 변수이고, 목적함수의 계수는 제품 1, 2의 단위 생산량 당 이득으로 생각할 수 있다. 각각의 제약식은 제품1, 2를 생산하는데 드는 자원1,2,3에 대한 제약으로, 계..

비표준형 모형지금까지 우리는 표준형 (기능제약식이 모두 $\leq$ 이며, 모든 변수가 비음이며 목적함수는 최대화) 이라는 가정 하에서 심플렉스 방법을 적용하였다. 이번 포스팅에서는 이러한 표준형이 아닌 모형 (기능제약식이 등식이거나 $\geq$ 형태인 경우)를 다룰 것이다. 기능 제약식이 (= 또는 $\geq$형태)인 경우의 문제는 초기해를 찾는 것에서 발생한다. 표준형태에서는 여유변수를 초기 기저변수로 잡으면 각 변수의 값이 비음이 되므로 초기해가 편리하게 찾아졌다. 그러나 비표준 형태에서는 여유변수를 두어도 비음을 만족시키지 못할 가능성이 있으므로 추가적인 접근법을 도입해야 한다. 그 접근법을 인공변수라고 한다. 빅 $M$ 방법 등호 제약식 문제$$\begin{align*}\text{Maximize..