TaeKyoung's Study Blog

연속형 확률분포연속형 확률분포란 확률변수 $X$가 주사위 눈의 수, 카페에 도착하는 손님의 수 처럼 이산형 확률변수인 게 아니라 대한민국 남성의 평균 키, 경기도 주민의 평균 소득수준과 같이 값이 연속적인 경우의 확률분포를 의미한다. 오늘은 대표적인 연속형 확률분포함수인 균일분포 (Uniform Distribution), 지수분포 (Exponential Distribution), 감마분포 (Gamma Distribution), 와이블 분포(Weibull Distribution) 등을 소개할 예정이다. 1. Uniform Distribution (균일분포)가장 단순한 형태의 연속확률분포이다. 균일분포는 두 점 a,b 사이에 평행한 확률분포로, $X \sim U(a,b)$로 표시되며 함수 아래의 면적이 1이..

지난 주에 심플렉스 테이블의 행렬형 구조를 다루면서 초기테이블에 따라 특정 단계의 테이블 (혹은 최종 테이블)이 어떻게 구성되고, 변화하는지에 대해 살펴보았다. 그리고 '최적해 사후 분석' 포스팅에서 목적함수나 제약식의 변화에 따라 최적해가 변하는 민감도 분석에 대해서 살짝 다뤘었다. 오늘 포스팅에서는 심플렉스 테이블을 활용한 민감도 분석의 확장형 모델에 대해서 학습해보도록 하겠다. 심플렉스 테이블의 행렬형 구조" target="_blank" rel="noopener" data-mce-href="http://심플렉스 테이블의 행렬형 구조">http://심플렉스 테이블의 행렬형 구조 [경영과학] 심플렉스 테이블의 행렬형 구조지금까지 심플렉스 방법을 소개하면서 대수적 형태와 표의 형태로 설명하였다. 심플렉스..

지금까지 심플렉스 방법을 소개하면서 대수적 형태와 표의 형태로 설명하였다. 심플렉스 방법을 행렬형으로 검토하면 더 깊은 통찰을 얻을 수 있다. 다음은 앞서 다뤘던 예제 문제이다.$$\begin{align*}\text{Maximize} \quad & Z = 3x_1 + 5x_2 \\\text{Subject to} \quad & x_1 \leq 4 \\ & 2x_2 \leq 12 \\ & 3x_1 + 2x_2 \leq 18 \\ & x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0\end{align*}$$ 이 표준형 예제를 행렬형으로 표기하면 다음과 같다.\[ \begin{aligned} ..

OR에서 문제의 시나리오가 바뀔 경우 최적해를 다시 찾아야 하는 경우가 있는데, 이를 효율적으로 해결하는 것은 매우 중요한 과제이다. 시나리오가 바뀐다는 것은 다음을 의미할 수 있다.제품 생산량당 얻는 단위 이득의 변화허용된 자원의 양의 한계치가 변화이 때 문제를 처음부터 다시 풀 수도 있겠지만, 그러기보다는 이전 문제의 최적해와 바뀐 문제의 최적해가 서로 멀리 떨어져 있지 않을 것이라 가정하고 접근하는 재최적화 방법을 쓰는 것이 일반적이다. 아래와 같은 예제가 있다고 하자. 각 결정변수는 제품 1,2를 각각 얼마나 생산할 지를 나타내는 변수이고, 목적함수의 계수는 제품 1, 2의 단위 생산량 당 이득으로 생각할 수 있다. 각각의 제약식은 제품1, 2를 생산하는데 드는 자원1,2,3에 대한 제약으로, 계..

비표준형 모형지금까지 우리는 표준형 (기능제약식이 모두 $\leq$ 이며, 모든 변수가 비음이며 목적함수는 최대화) 이라는 가정 하에서 심플렉스 방법을 적용하였다. 이번 포스팅에서는 이러한 표준형이 아닌 모형 (기능제약식이 등식이거나 $\geq$ 형태인 경우)를 다룰 것이다. 기능 제약식이 (= 또는 $\geq$형태)인 경우의 문제는 초기해를 찾는 것에서 발생한다. 표준형태에서는 여유변수를 초기 기저변수로 잡으면 각 변수의 값이 비음이 되므로 초기해가 편리하게 찾아졌다. 그러나 비표준 형태에서는 여유변수를 두어도 비음을 만족시키지 못할 가능성이 있으므로 추가적인 접근법을 도입해야 한다. 그 접근법을 인공변수라고 한다. 빅 $M$ 방법 등호 제약식 문제$$\begin{align*}\text{Maximize..

What is Dynamic Programming?Dynamic Programming (동적 계획법)이란 복잡한 문제를 다음과 같은 방법으로 푸는 것을 말한다.Sub-Structure : 상위 문제를 하위 문제로 쪼갠다Table-Structure : 각 하위 문제를 해결한 후 계산된 해를 테이블에 저장하여 여러 번 재사용Bottom-up Computation : 작은 하위 문제의 해를 결합하여 더 큰 하위 문제를 해결하고 원래 문제에 접근동적 계획법은 다음과 같은 조건 하에서 풀린다.Optimal Sub-structure : 원 문제의 최적해는 하위 문제들의 최적해들로부터 도출된다Overlapping Sub-problems : 동일한 하위 문제의 해가 반복적으로 필요하므로 계산된 해를 테이블에 저장하여 ..

시장이란?시장 : 다수의 소비자들과 생산자들이 만나 서로 합의한 가격에서 재화나 서비스르 거래하는 장소로, 전통시장, 대형마트 등 물리적 시장과 온라인 거래 등 무형의 시장도 포함 개별 소비자들과 생산자들은 이미 자신의 선택을 최적화한 상태에서 시장에 참여함을 가정한다.  시장수요시장수요란 소비자들이 시장에서 구매할 의사와 능력이 있는 재화나 서비스의 총량을 의미한다. 이때, '재화의 가격'이 시장수요에 가장 직접적인 영향을 미친다. 시장수요곡선시장수요곡선 : 한 재화나 서비스의 가격과 그에 대응하는 시장수요량의 관계를 보여주는 곡선수요의 법칙 : 다른 모든 것이 일정할 때, 가격과 시장수요량은 반대 방향으로 움직이며 따라서 시장 수요 곡선은 우하향주어진 시장수요곡선 하에서 가격의 변화는 시장수요곡선 상..

생산가능곡선 모형생산가능곡선 모형이란? : 직관적으로 쉽게 이해할 수 있는 경제학에서 가장 간단한 모형 중 하나 [생산가능곡선의 주요 가정]하나의 생산주체가 존재하며 이 생산주체는 유한한 생산요소 (노동, 자본, 토지)와 일정한 수준의 기술을 보유이 생산주체는 오직 두 가지 상품만을 생산[생산가능곡선의 도출] ◈ 생산가능곡선 (production possibility frontier) :  한 생산주체 (기업, 산업, 국가경제 전체 등) 가 주어진 기술을 이용하여 가용한 모든 생산요소들을 남김없이 투입하였을 때 최대한 생산할 수 있는 상품의 조합 ex) 만일 피자 1판의 생산을 포기할 때마다 음료수 2병을 생산할 수 있다면? 생산가능곡선의 경제학적 의미1. 영역 (효율성, 희소성)생산 가능 집합 : 생산..

경제학의 기본 가정합리성 : 경제학은 모든 줓들이 합리성을 바탕으로 경제행위를 한다고 가정한다.합리성이란 주어진 목표를 최적화된 방법으로 달성하기 위해 노력한다는 것을 의미합리적인 경제주체들이 최적호된 방법으로 선택한 경제행위의 결과는 그보다 우월한 선택이 있을 수 없다는 의미에서 효율성을 달성한 경제행위효율성이란 희소한 자원으로부터 가능한 최대한을 얻어내는 것을 의미결국 경제학은 모든 경제주체들의 합리성을 가정함으로써 이들의 모든 경제해위들이 효율성을 달성하게 된다는 사고로부터 출발합리성 가정의 적정성◈ 실증경제학적 의문 : 경제주체들은 정말로 언제나 합리적일까?이 가정은 많은 경우의 경제행위를 설명할 수 있는 유용한 가정이나 항상 맞는 가정은 아님최근에 개발된 행동경제학은 경제주체들이 심리학적인 요인..

경제학의 연구 대상[경제학이란?]다양한 경제주체들이 경제문제를 해경하기 위해 어떤 방식으로 자신의 경제 행위를 선택하는가를 연구하는 학문 경제 주체 - 경제 행위의 예소비자 : 노동 및 자본을 공급, 재화 및 서비스를 수요생산자 : 노동 및 자본을 수요, 재화 및 서비스를 공급정부 : 조세를 부과, 재화 및 서비스를 수요, 공급경제주체들이 결정한 경제행위들은 다양한 방식으로 서로 영향을 미치고 그 결과 사회 전체에 영향을 미치고, 그 결과 사회 전체의 경제적 상황을 변화시킨다.  경제 순환 모형도 경제 순환 모형도 : 경제 주체들 간에 실물과 자금이 어떻게 순환하는지를 도식화한 것가계, 기업 및 정부는 상품시장 (생산물 시장)과 생산요소 시장에서 상호작용하며 그. ㅕㄹ과 사회의 전체의 경제적 영향이 결정..