TaeKyoung's Study Blog

비표준형 모형지금까지 우리는 표준형 (기능제약식이 모두 $\leq$ 이며, 모든 변수가 비음이며 목적함수는 최대화) 이라는 가정 하에서 심플렉스 방법을 적용하였다. 이번 포스팅에서는 이러한 표준형이 아닌 모형 (기능제약식이 등식이거나 $\geq$ 형태인 경우)를 다룰 것이다. 기능 제약식이 (= 또는 $\geq$형태)인 경우의 문제는 초기해를 찾는 것에서 발생한다. 표준형태에서는 여유변수를 초기 기저변수로 잡으면 각 변수의 값이 비음이 되므로 초기해가 편리하게 찾아졌다. 그러나 비표준 형태에서는 여유변수를 두어도 비음을 만족시키지 못할 가능성이 있으므로 추가적인 접근법을 도입해야 한다. 그 접근법을 인공변수라고 한다. 빅 $M$ 방법 등호 제약식 문제$$\begin{align*}\text{Maximize..

심플렉스 방법의 핵심심플렉스 방법은 대수적 절차 중 하나이다. 그러나 내재된 개념은 기하학적이다. 이러한 기하학적 방법을 이해하면 심플렉스 방법이 어떻게 운영되는지와 왜 그렇게 효율적인지에 대해 강한 통찰력을 갖게 된다. 다음과 같은 예제를 살펴보자심플렉스 방법의 핵심심플렉스 방법은 대수적 절차 중 하나이다. 그러나 내재된 개념은 기하학적이다. 이러한 기하학적 방법을 이해하면 심플렉스 방법이 어떻게 운영되는지와 왜 그렇게 효율적인지에 대해 강한 통찰력을 갖게 된다. 다음과 같은 예제를 살펴보자$$\begin{align*} \text{Maximize} \quad & z = 3x_1 + 5x_2 \\ \text{Subject to} \quad & x_1 \leq 4 \\                     ..

경영과학이란? 산업공학을 전공하다 보면 경영과학이라는 과목을 반드시 배운다. 이 경영과학이라는 과목은 산업공학과 내의 과목 중에서도 꽃이라고 불릴 정도로 중요한 과목이라고 볼 수 있다. 경영과학은 경영 문제를 과학적으로 풀어내는 학문으로, 수리적 모델을 기반으로 어떤 상황에서의 최적해를 도출해내는 기법이다. 이러한 기법은 자원 배분 문제, 금융 투자 문제, 공급망 관리 문제 등 여러 사회적인 문제들에 적용시킬 수 있다. 경영과학에서는 이러한 상황적 문제에 대한 답을 찾기 위해 최적화(Optimization)이라는 수학적 기법을 사용한다. 최적화라는 방식이 낯설게 느껴질 수도 있지만 사실 우리는 이미 대학을 오기 전에 최적화의 쉬운 형태를 이미 학습해본 경험이 있다. 예를 들어, 다음과 같은 식이 있다고 ..