[Quant] Introduction to Financial Engineering

Investment (투자) 

• 전통적 관점: 미래에 수익을 얻기 위한 자본의 투입
• 더 넓은 관점: 시간 경과에 따른 지출 및 수령 패턴을 가장 바람직한 형태(수익이 극대화)로 조정

 

◈ Investment Science

• 과학적 기법을 투자에 적용하는 것
• 보통 수리적 기법을 기반으로 한다
• 투자공학의 법칙과 그에 의한 좋은 투자전략을 세우는 것을 목표로 한다
• 투자공학의 핵심은 무엇을 어떻게 분석하고 적용할 지에 대한 통찰을 기르는 것

 

 

1.1. Cash Flow (현금 흐름)

 

▶ What is Cash Flow?

• 지출과 수령이 현금으로 표기된 모든 기간의 순 수령 
• 여러 기간에 걸친 연속된 현금 흐름을 cash flow stream 이라고 부른다
• 대부분 투자는 현금 흐름 시퀀스의 형태로써 정의된다.      
  • ex) 현재 1$ 지출, 1년 후 1.2$ 수령:  (-1, 1.2)
  • ex) 초기 투자금 1$를 4년에 걸쳐 투자하면 매년 연말에 0.1$를 지급하고 4년차 말에 1$를 돌려받음: (-1, 0.1, 0.1, 0.1, 1.1)

 

현금 흐름은 위와 같은 다이어그램 형태로 표현하는 것이 일반적이다.

 

Q. 아래와 같이 현금 흐름이 발생할 때, 초기에 얼마를 투자하는 것이 적합한가?

 

위와 같은 문제를 푸는 것이 일반적이다. 위 문제는 P/A Factor를 사용하여 구할 수 있다.

Factor 관련해서는 경제성공학 페이지의 "2. Factors: How Time and Interest Affect Money" 글에 리뷰하였다.

 

경제성공학 Factor" target="_blank" rel="noopener" data-mce-href="http://경제성공학 Factor">http://경제성공학 Factor 

[경제성 공학] 2. Factors: How Time and Interest Affect Money - Part 1

 

 

1.2. Investments and Markets

Investment Analysis (투자분석)

• 대안을 검토하고 어떤 대안이 가장 바람직한지 결정하는 프로세스
• 투자 분석의 기본적인 원칙:
  1. Comparison principle (비교 원칙)
  2. Arbitrage (중재)
  3. Dynamics (변동성)
  4. Risk Aversion (위험 회피)

 

◈ 1. Comparison Principle

• 투자자가 제시하는 이자율이 기본 이자율 이상이면 수락하고, 그렇지 않다면 거절한다
• 금융 시장에서 사용 가능한 다른 투자와 비교하여 투자를 평가
• 금융시장은 대안 간의 비교를 할 수 있는 근거를 제시한다

 

◈ 2. Arbitrage

• 어떠한 투자도 하지 않고 수익을 창출하는 것
• 자주 발생하지 않으며, 분석을 할 때는 없다고 가정하기도 한다
• 단순한 아이디어지만 심오한 결과

 

◈ 3. Dynamics

• 금융시장은 변동성이 있다
• 미래 가치는 상수가 아닌 불확실성에 의해 시간에 따라 변동되는 과정이다
• 이 과정의 요소들은 투자 분석에 있어서 중요한 부분이다.
• 금융시장은 변동성이 존재하므로, 투자 역시 변동성 존재 - 투자 가치는 시간에 따라 변하고 최적의 포트폴리오도 그에 상응하여 변한다

 

◈ 4. Risk Aversion

• 위험 회피 원칙: 투자자들은 기대 수익이 동일하다면 위험이 낮은 투자 상품을 선호한다
• 투자자들은 기대 수익이 증가할 것이라 예상될 경우에만 위험을 수락한다
• 위험 회피 원칙은 많은 투자 대안들은 분석하는데 유용하다.
• Mean-Variance Analysis
  • 위험 회피 원칙은 투자 대안들의 기댓값이 동일할 때, 이성적인 투자자라면 분산이 적은 대안을 택할 것임을 보인다

 

1.3. Typical Investment Problems

일반적으로, 투자 문제들은 다음과 같이 분류된다

1. Pricing
2. Hedging
3. Pure Investment
4. Other Problems

 

◈ 1. Pricing

▶ 금융에서 Pricing이란 자산의 가격을 결정하는 과정을 의미한다.

 

예를 들어, 다음과 같은 문제 상황을 가정하자. 

1년 후에 $110을 수령할 수 있는 투자 기회가 있다고 한다면 현재 투자의 적정가는 얼마인가? 단, 이자율은 10%를 가정

 

$$PV\times (1+r) = 110$$

$$PV = \frac {110} {1+r} = \frac{110} {1.1} = 100$$

 

 

◈ 2. Hedging

▶ 금융에서 Hedging이란 정상적인 비즈니스 운영 과정에서나 투자와 관련된 경우 리스크를 줄이는 과정을 의미한다.

• 헤징의 대표적인 예시로 보험이 있다.
• 미래 계약, 옵션, 그리고 다른 특별 계약
  • 이 금융 상품들의 목적은 헤징이지 투기 목적이 아니다

 

◈ 3. Pure Investments

▶ 현재 자본 배분에 대한 미래 수익률 증가를 목표로 하는 것

• 주식 시장에서 대부분의 개인 투자의 기본 동기는 다음과 같다:
• 예: 포트폴리오 대안 선택 문제
• 대부분의 접근 방식은 위험 회피 원칙에 의존한다