금융공학 14

[Quant] Factors: How Time and Interest Affect Money - Part2

Uniform Series (연간 가치)▶일정한 연간 가치 흐름 $A$와 동일한 미래 가치 $F$를 구하는 것  지난 포스팅에서 연간 가치와 현재 가치의 관계를 나타내는 A/P Factor에 대해 설명하였다. 연간 가치와 미래 가치 사이의 관계를 나타내는 A/F Factor는 A/P Factor와 P/F Factor를 통해 표현할 수 있다. $\text{A\P Factor} : A = P(\frac {i(1+i)^n} {(1+i)^n - 1})$$ \text{P/F Factor} : P = F(1+i)^{-n}$ 첫 식의 P 대신 두번째 식을 대입하면,$$A = F(\frac {i}{(1+i)^n - 1})$$ 이 때, $(\frac {i}{(1+i)^n - 1})$ 를 $\text{A/F Factor}..

금융공학 2024.03.23

[Quant] The Basic Theory of Interest

1. Principal and Interest (원금과 이자)Principal (원금) : 초기(0 시점)에 투자한 금액 혹은 빌린 금액Interest (이자) : 원금에 부여되는 추가 금액원금 $P$에 대해, 연 이자율 $r$이 적용될 경우, 1년 후의 가치: $$ F = P(1+r)$$ 1.1. Simple Interest (단리) ▶초기 원금에만 붙는 이자$$F = P(1+rn)$$ 1.2. Compound Interest (복리)▶매년 원리금에 붙는 이자$$ F = P(1+r)^n $$ 1.3. Compounding in Various Intervals 일반적으로 은행은 1년 주기보다 더 자주 이자를 계산하고 지급한다.예시) 연 이자율 8%를 매 분기 마다 5년 간 적용 (단, 원금은 $1000$..

금융공학 2024.03.22

[Quant] Factors: How Time and Interest Affect Money - Part 1

Notations$P$: 현재 가치$F$: 미래 가치$A$: 연속으로 발생하는 동일한 크기의 현금 흐름$n$: 이자 발생 횟수$i$: 시간 당 이자율$t$: 시점 Future Value (미래 가치)▶ 가장 단순한 형태: 현재 가치가 $P$이고, 이자율이 연 $i$라 할 때, $n$년 후의 가치 $F$는? $$F = P(1 + i)^n$$이때, $(1+i)^n$ 부분을 F/P Factor 라고 부른다. 예제: 연 10%가 적용되는 은행에 현재 $1000를 맡긴다면, 3년 후의 금액은? $$F = P(1 + i)^n = 1000(1 + 0.1)^3 = 1331$$  Present Value (현재 가치)▶ 가장 단순한 형태: 이자율이 연 $i$라 할 때, $n$년 후의 가치가 $F$인 금액의 현재 가치 $..

금융공학 2024.03.14

[Quant] Introduction to Financial Engineering

Investment (투자) 전통적 관점: 미래에 수익을 얻기 위한 자본의 투입더 넓은 관점: 시간 경과에 따른 지출 및 수령 패턴을 가장 바람직한 형태(수익이 극대화)로 조정 ◈ Investment Science과학적 기법을 투자에 적용하는 것보통 수리적 기법을 기반으로 한다투자공학의 법칙과 그에 의한 좋은 투자전략을 세우는 것을 목표로 한다투자공학의 핵심은 무엇을 어떻게 분석하고 적용할 지에 대한 통찰을 기르는 것  1.1. Cash Flow (현금 흐름) ▶ What is Cash Flow?지출과 수령이 현금으로 표기된 모든 기간의 순 수령 여러 기간에 걸친 연속된 현금 흐름을 cash flow stream 이라고 부른다대부분 투자는 현금 흐름 시퀀스의 형태로써 정의된다.      ex) 현재 1$..

금융공학 2024.03.14