[금융] 선물과 옵션의 가격 결정

선물

미래의 특정시점에 기초자산을 일정한 가격으로 거래하기로 현재 정하는 계약

-> 선물 매수자와 선물 매도자 간의 최초 계약시점에 현금 거래가 없음

(옵션의 경우 권리를 사는 것이기 때문에 매수자가 매도자에게 대금 지급 (옵션 프리미엄))

 

출처 : https://www.kwfixedincome.co.kr/fixedincome/futures_basic/

 

베이시스(Basis) : 현물가격과 선물가격의 차이

만기일 : 현물 = 선물  ∴ Basis = 0

 

1. 정상시장 (Normal Market) : 콘탱고 시장

- 선물 가격 > 현물 가격

- 미래에 가격이 오를 것으로 예상

 

2. 역조시장 (Inverted Market) : 백워데이션 시장

- 선물 가격 < 현물 가격

- 미래에 가격이 내릴 것으로 예상

 

선물의 이론가격

선물가격 = 현물가격 + 보유비용 - 보유수익

선물의 경우 현물을 보유하지 않기 때문에 보유로 발생하는 비용만큼 가산하며 현물의 보유에서 발생하는 비용은 차감

 

ex) 3개월 후에 닭을 매수하기로 하는 선물 계약

 

닭의 현물 가격 = 1000원

3개월 동안 닭 보유에 들어가는 비용 = 300원

3개월 동안 닭이 낳는 계란의 수익 = 500원

 

선물가격 = 1000 + 300 - 500 = 800원

 

옵션

미래의 특정시점(만기)에 기초자산을 일정한 가격으로 거래하기로 현재 정하는 계약

1) 콜옵션 : 살 수 있는 계약 (권리)

2) 풋옵션 : 팔 수 있는 계약 (권리)

 

만기에 따른 구분

1) 유럽형 옵션 : 만기시점에만 권리 행사 가능

2) 미국형 옵션 : 만기시점 이전에도 권리 행사 가능

 

포지션에 따른 구분

1) 매수 포지션 : 옵션을 구매 --> 옵션가격 지불, 후에 권리 행사 가능

2) 매도 포지션 : 옵션(권리를 판매) --> 옵션가격 수취, 후에 의무 수행

 

옵션의 가격

옵션의 가격 = 옵션 프리미엄 = 내재 가치 + 시간 가치

1) 내재 가치 : 지금 당장 행사했을 때의 가치

2) 시간 가치 : 남은 시간동안 기초자산의 가격이 유리하게 변동할 가능성에 대한 가치

 

옵션의 행사가격 (X)에 따른 분류

1) 내가격 (ITM) 옵션 : 지금 당장 행사했을 때 이익이 발생하는 옵션

2) 등가격 (ATM) 옵션 : 지금 당장 행사했을 때 가치가 0인 옵션

3) 외가격 (OTM) 옵션 : 지금 당장 행사했을 때 이익이 발생하지 않는 옵션 --> 내재가치 = 0

 

옵션의 가격에 영향을 미치는 요인

1) 기초자산 가격(S)

콜 - 기초 자산 가격이 클수록, 풋 - 기초자산 가격이 작을수록 옵션의 가격 증가

• 기초자산 가격 1 변화량에 대한 옵션가격의 변화비율 ($\Delta$)
• 기초자산 가격 1 변화량에 대한 옵션델타의 변화비율 ($\Gamma$)

 

2) 옵션가격 가격(X)

콜 - 행사가격이 쌀수록, 풋 - 행사가격이 비쌀수록 옵션의 가격 증가

 

3) 무위험이자율

콜 - 무위험이자율이 높을수록, 풋 - 무위엄이자율이 낮을수록 옵션의 가격 증가

 

4) 기초자산의 변동성

콜,풋 - 기초자산의 변동성이 클수록 옵션의 가격이 증가

기초자산의 가격 변동성에 대한 옵션가격의 변화 : 베가 ($\nu$)

 

5) 옵션의 잔존만기

콜,풋 - 잔존만기의 길수록 시간가치가 크므로 일반적으로 옵션의 가격 증가

잔존만기가 줄어듦에 따라 옵션 가격이 변하는 정도 : 세타 ($\theta$)

 

6) 배당

콜 배당이 작을수록, 풋 배당이 클수록 옵션의 가격 증가 : 배당 감소 -> 기초자산 증가

 

풋-콜 패리티 (Pull - Call Parity)

$S + P - C = \frac{X}{(1 + Rf)}$

• $S$ : 기초자산 가격
• $P$ : 풋옵션
• $C$ : 콜옵션
• $X$ : 행사가격

유럽형 옵션, 동일 만기, 거래비용 없음 가정

--> 기초자산 매수 + Put 매수 + Call 매도  = 액면가 X의 무위험채권 매수

--> 풋 - 콜 패리티에서 벗어날 경우 무위험 차익거래 가능